已知f(x)=sinx+3cosx+2,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.(3)求函数f(x)的对称轴和对
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已知f(x)=sinx+3cosx+2,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.(3)求函数f(x)的对称轴和对
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=sinx+
3
cosx+2,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
(3)求函数f(x)的对称轴和对称中心.
答案
(本小题满分12分)
f(x)=sinx+
3
cosx+2=2sin(x+
π
3
)+2
,
(1)∵ω=1,
∴函数f(x)的最小正周期是
T=
2π
1
=2π
;
(2)当sin(x+
π
3
)=1时,f(x)取得最大值,最大值为4,
此时x+
π
3
=
π
2
+2kπ,即x=2kπ+
π
6
(k∈Z);
(3)令x+
π
3
=kπ+
π
2
,解得:x=kπ+
π
6
,
令x+
π
3
=kπ,解得:x=kπ-
π
3
,
则f(x)的对称轴为
x=kπ+
π
6
(k∈Z),对称中心为
(kπ-
π
3
,2)
(k∈Z).
评分说明:此处对称轴一定要写成
x=kπ+
π
6
(k∈Z)的形式;
对称中心学生容易写成
(kπ-
π
3
,0)
,一律零分;
另外,k∈Z没写,一个扣(1分).
举一反三
已知函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
),x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-
π
4
,
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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设sinα=-
3
5
,cosα=
4
5
,那么下列的点在角α的终边上的是( )
A.(-3,4)
B.(-4,3)
C.(4,-3)
D.(3,4)
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=
a
•
b
-1
,其中向量
a
=(sin2x,2cosx),
b
=(
3
,cosx)
,(x∈R).
(1) 求f(x)的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
f(
A
4
)=
3
,a=2
13
,b=8,求边长c的值.
题型:南昌三模
难度:
|
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设函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+1.
(1)求
f(
π
2
)
;
(2)求f(x)的最大值和最小正周期.
题型:不详
难度:
|
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如果点P(2cosθ,sin2θ)位于第三象限,那么角θ所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:单选题
难度:简单
|
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