已知f(x)=a•b-1,其中向量a=(sin2x,2cosx),b=(3,cosx),(x∈R).(1) 求f(x)的最小正周期和最小值;(2) 在△ABC中
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已知f(x)=a•b-1,其中向量a=(sin2x,2cosx),b=(3,cosx),(x∈R).(1) 求f(x)的最小正周期和最小值;(2) 在△ABC中
题型:南昌三模
难度:
来源:
已知
f(x)=
a
•
b
-1
,其中向量
a
=(sin2x,2cosx),
b
=(
3
,cosx)
,(x∈R).
(1) 求f(x)的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
f(
A
4
)=
3
,a=2
13
,b=8,求边长c的值.
答案
∵(1)f(x)=
a
•
b
-1=(sin2x,2cosx)•(
3
,cosx)-1
=
3
sin2x+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
∴f(x)的最小正周期为π,最小值为-2
(2)f(
A
4
)=2sin(
A
2
+
π
6
)=
3
∴sin(
A
2
+
π
6
)=
3
2
∴
A
2
+
π
6
=
π
3
∴A=
π
3
或A=π(舍去)
由余弦定理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
52=64+c
2
-8c即c
2
-8c+12=0
从而c=2或c=6
举一反三
设函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+1.
(1)求
f(
π
2
)
;
(2)求f(x)的最大值和最小正周期.
题型:不详
难度:
|
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如果点P(2cosθ,sin2θ)位于第三象限,那么角θ所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=1-2cos(
π
2
x)
的最小值、最大值和周期分别是( )
A.-1,3,4
B.-1,1,2
C.0,3,4
D.0,1,2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
m
=(
3
sinx,2cosx),
n
=(2cosx,-cosx)
,函数
f(x)=
m
•
n
-1
.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期和对称轴的方程;
(Ⅱ)设△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,f(A)=0,求b+c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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角α的终边上有一点P(m,5),且
cosα=
m
13
,(m≠0)
,则sinα=( )
A.
5
13
B.
-
5
13
C.
12
13
或
-
12
13
D.
5
13
或
-
5
13
题型:单选题
难度:简单
|
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