已知f(x)=a•b-1，其中向量a=(sin2x，2cosx)，b=(3，cosx)，（x∈R）．（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；（2） 在△ABC中

题型：南昌三模难度：来源：

已知f(x)=

a

•

b

-1，其中向量

a

=(sin2x，2cosx)，

b

=(

3

，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(

A

4

)=

3

，a=2

13

，b=8，求边长c的值．

答案

∵（1）f（x）=

a

•

b

-1=（sin2x，2cosx）•（

3

，cosx）-1
=

3

sin2x+2cos2x-1=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）
∴f（x）的最小正周期为π，最小值为-2
（2）f（

A

4

）=2sin（

A

2

+

π

6

）=

3

∴sin（

A

2

+

π

6

）=

3

2

∴

A

2

+

π

6

=

π

3

∴A=

π

3

或A=π（舍去）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
52=64+c²-8c即c²-8c+12=0
从而c=2或c=6