若在双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．e＞2B．1＜e＜2C．e＞

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若在双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．e＞2B．1＜e＜2C．e＞

题型：不详难度：来源：
若在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．e＞


2
B．1＜e＜


2
C．e＞2D．1＜e＜2
答案
设双曲线右支任意一点坐标为（x，y）则x≥a，
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，
由两点间距离公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=
c
2
，
∵x≥a，∴
c
2
≥a，得e≥2，
又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，
所以不能等于2
故选C．
举一反三
（文）设P是双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1、F2分别是双曲线左右焦点．若|PF1|=5，则|PF2|=（　　）
A．3或7B．1或9C．7D．9
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若
|AF1|
|AF2|
=
5
3
，则双曲线的离心率等于
（　　）
A．2B．3C．


2
D．


3
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知点F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(1，


3
)		B．(


3
，2


2
)		C．(1+


2
，+∞)		D．(1，1+


2
)
题型：道里区三模难度：| 查看答案
中心在坐标原点，离心率为
5
3
的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（　　）
A．y=±
5
4
x		B．y=±
4
5
x		C．y=±
4
3
x		D．y=±
3
4
x
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
4
-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±4y=0
题型：不详难度：| 查看答案
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