已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若|AF1||AF2|=53，则双曲线的离心率等于

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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若|AF1||AF2|=53，则双曲线的离心率等于

题型：东城区二模难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若
|AF1|
|AF2|
=
5
3
，则双曲线的离心率等于
（　　）
A．2B．3C．


2
D．


3
答案
由题意可知，|AF2|=
b2
a
，∴|AF1| =
5
3
×
b2
a
=
5b2
3a
，
由双曲线的第一定义可知
5b2
3a
-
b2
a
=2a，整理得b2=3a2，∴c=2a．
双曲线的离心率等于2，
故选A．
举一反三
已知点F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(1，


3
)		B．(


3
，2


2
)		C．(1+


2
，+∞)		D．(1，1+


2
)
题型：道里区三模难度：| 查看答案
中心在坐标原点，离心率为
5
3
的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（　　）
A．y=±
5
4
x		B．y=±
4
5
x		C．y=±
4
3
x		D．y=±
3
4
x
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
4
-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±4y=0
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线y2-x2=1的离心率为e，且抛物线y2=2px的焦点坐标为（e2，0），则p的值为（　　）
A．-2B．-4C．2D．4
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是（　　）
A．（


1+a
，0），（-


1+a
，0）		B．（


1-a
，0），（-


1-a
，0）
C．（-


a+1
a
，0），（


a+1
a
，0）		D．（-


a-1
a
，0），（


a-1
a
，0）
题型：不详难度：| 查看答案
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