正方形ABCD中,有两个分别内接于△ABC,△ACD的小正方形,它们的面积分别为m,n(如图)则 =        

正方形ABCD中,有两个分别内接于△ABC,△ACD的小正方形,它们的面积分别为m,n(如图)则 =        

题型:不详难度:来源:
正方形ABCD中,有两个分别内接于△ABC,△ACD的小正方形,它们的面积分别为m,n(如图)则 =        
答案

解析

试题分析:解:由于m,n为正方形,所以易得相似三角形,根据相似比求出m,n的边长,即可求得之比。不妨可设的正方形边长为1,∴AC=,∵m为正方形,∴m的边长为,∴m的面积=,设n的边长为x,由于n的边长与AC平行,所以小三角形与三角形ABC相似,∴=,x=,∴n的面积=,∴=
点评:要熟知以上定理性质及公式,解题时求边长是关键,由于是求面积的比,所以可设大正方形的边长,结合已知求得两个小正方形的面积,本题属于基础题,有一定的难度,但不大。
举一反三
如图,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)。

(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,得到△CDE.写出点B对应点D和点A对应点E的坐标。
(2) 若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等,请写出符合条件格点P的坐标。
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如图(1),一正方形纸板ABCD的边长为4,对角线AC、BD交于点O,一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处,两边分别与线段AB、AD交于点E、F,设BE=
(1)若三角板的直角顶点处于点O处,如图(2).判断三角形EOF的形状,并说明理由。

(2)在(1)的条件下,若三角形EOF的面积为S,求S关于x的函数关系式。
(3)若三角板的锐角顶点处于点O处,如图(3).

①若DF=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系,并证明你的结论.
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如图,∠1=∠2,则下列各式中,不能说明△ABC∽△ADE的是
A.∠D=∠BB.∠E=∠C
C.D.

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如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=10,BD=5,AE=6,则CE的长为     
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在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是边BC上的任意一点(P与B、C不重合),作PE⊥AP,交CD于点E.

⑴ 判断△ABP与△PCE是否相似,并说明理由;
⑵ 联结BD,若PE∥BD,试求出此时BP的长.
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