试题分析:解:⑴△ABP与△PCE相似. 理由如下: ∵矩形ABCD,∴∠B=∠C=90°, ∴∠BAP+∠BPA=90°, ∵PE⊥AP, ∴∠CPE+∠BPA=90°, ∴∠BAP=∠CPE, ∴Rt△ABP∽Rt△PCE. ⑵ 解法一:由⑴得△ABP∽△PCE ∴=,即=, ∵PE∥BD, ∴=,即=, ∴=, ∵ AB=CD=2,BC=AD=3, ∴BP==. 解法二:由⑴得△ABP∽△PCE ∴=, ∵ AB=2,AD=3,设BP=x,则PC=3-x,代入上式得 =, ∴CE=, ∵PE∥BD, ∴=,即=, 解得=,或=3(不合题意,舍去), 即BP=. 点评:难度小,主要考查是否掌握相似三角形的判定。 |