设数列{}的前项和为，且方程有一根为，＝1,2,3，….(1)求；(2)猜想数列{}的通项公式，并给出严格的证明．

题型：不详难度：来源：

设数列{}的前项和为，且方程有一根为，＝1,2,3，….
(1)求；
(2)猜想数列{}的通项公式，并给出严格的证明．

答案

由①可得S₃＝.由此猜想S_n＝，n＝1,2,3，….
下面用数学归纳法证明这个结论．
(i)n＝1时已知结论成立．
(ii)假设n＝k时结论成立，即S_k＝，当n＝k＋1时，由①得S_k＋1＝，
即S_k＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．
综上，由(i)、(ii)可知S_n＝对所有正整数n都成立．

解析

略