设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(2)求逆矩阵M-1以及椭圆=1在M-1的作用下的
试题库
首页
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(2)求逆矩阵M-1以及椭圆=1在M-1的作用下的
题型:不详
难度:
来源:
设
M
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵
M
的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵
M
-1
以及椭圆
=1在
M
-1
的作用下的新曲线的方程.
答案
(1)
(2)
x
2
+
y
2
=1.
解析
由题意
M
=
,
(1)由|
M
-
λE
|=0得,
λ
1
=2,
λ
2
=3,当
λ
1
=2,
∴
y
=0,取
x
=1;当
λ
2
=3,
∴
x
=0,取
y
=1.
所以,特征值为2和3,特征值2对应的特征向量
,特征值3对应的特征向量
.
(2)由逆矩阵公式得:
M
-1
=
,
设
P
(
x
0
,
y
0
)是椭圆
=1上任意一点
P
在
M
-1
下对应
P
′(
x
,
y
),则
=
,
∴
所以,椭圆
=1在
M
-1
的作用下的新曲线的方程为
x
2
+
y
2
=1.
举一反三
已知矩阵A=
,B=
,求矩阵A
-1
B.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知矩阵A的逆矩阵A
-1
=
,求矩阵A的特征值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知矩阵
,若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
,属于特征值1的一个特征向量
.
(1)求矩阵
的逆矩阵;
(2)计算
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
=
,求α的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
在下列图中“⊗”表示直线电流方向垂直纸面向里,“⊙”表示直线电流方向垂直纸面向外,则下列图形中能正确描绘直线电流周围的磁
若点A(2,–3),B(–3,–2),直线过点P(1,1),且与线段AB相交,则的斜率的取值范围是( )A.或B.或C
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,AD、CE相交于点H,则图中的等腰三角
2012年6月12日至7月六日,第四届全国少数民族文艺汇演在北京举行。演出展现了少数民族地区辉煌的经济和文化发展成就。要
若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等于( )A.B.C.D.
关于“人民资本主义”的表述,不正确的是( )A.产生的原因是生产力的发展和企业规模的扩大B.股份公司成为发达国家经济的
《悲惨世界》以卓越的艺术魅力展示了资本主义社会的残酷现实,但作者在探索社会问题出路时,更多地宣扬的是仁慈和宽恕、博爱和感
经济学家认为:企业要搞好,除了有一个好的产品经营结构外,还要有一个适应市场要求、灵活高速的产品运作机制。这个运作机制概括
对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围( ).
采用“尊王攘夷”策略,成为春秋时期第一位霸主的是( )A.楚庄王B.晋文公C.齐桓公D.宋襄公
热门考点
In October 1961 at Crowley Field in Cincinnati Ohio an old d
Where are you going ______ next Monday?A. on B. in C. / D.
如图,一赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m,尾部下端Q略高于水面;赛艇正前方离赛艇前端
我们上网浏览、看电视、读报刊,面对五花八门的不同信息,最重要的是要[ ]A.学会独立思考;B.学会明辨是非;C.
在加速度为a匀加速上升的电梯中,有一个质量为m的人,下列说法正确的是[ ]A.此人对地球的吸引作用产生的力为m(
画出图中磁感线的方向。
Don’t drink and drive, or you’ll be punished by _____ of you
My dictionary____. I have looked for it everywhere but still
下列反应的离子方程式中,书写正确的是[ ]A. 钠和冷水反应:Na + 2H2O = Na+ + 2OH- +H
下列物质与水混合不能形成溶液的是 [ ]A.面粉 B.酒精 C.蔗糖 D.食盐
论证方式
将来进行时
向量求线面夹角
实验:用单摆测重力加速度
电源、恒定电场、恒定电流
原子的结构
方向判断
农业谚语
二次函数的性质
“亚洲觉醒”的先驱
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.