运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.

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答案

y-1=0

解析

旋转矩阵

.
直线2x+y-1=0上任意一点(x₀,y₀)旋转变换后为(x"₀,y"₀),得

,
∴

即

直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是

y-1=0,即

y-1=0.

举一反三

求函数y=x²在矩阵M=

变换作用下的解析式.

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已知2×2矩阵M=

,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x²+y²=1变换后的曲线方程.

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已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A"(4,5),点B(3,-1)变成了点B"(5,1).
(1)求2×2矩阵M.
(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C"(4,y),求x,y.

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曲线x²-4y²=16在y轴方向上进行伸缩变换,伸缩系数k=2,求变换后的曲线方程.

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在平面直角坐标系中,一种线性变换对应的2×2矩阵为

.
(1)求点A(

,3)在该变换作用下的象.
(2)求圆x²+y²=1在该变换作用下的新曲线的方程.

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