求函数y=x2在矩阵M=变换作用下的解析式.

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求函数y=x²在矩阵M=

变换作用下的解析式.

答案

x²

解析

设函数y=x²图象上一点(x,y)在M对应变换的作用下变为(x",y"),则

⇒x=x",y=4y",代入y=x²,得y"=

x"²,即y=

x².

举一反三

已知2×2矩阵M=

,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x²+y²=1变换后的曲线方程.

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已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A"(4,5),点B(3,-1)变成了点B"(5,1).
(1)求2×2矩阵M.
(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C"(4,y),求x,y.

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曲线x²-4y²=16在y轴方向上进行伸缩变换,伸缩系数k=2,求变换后的曲线方程.

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在平面直角坐标系中,一种线性变换对应的2×2矩阵为

.
(1)求点A(

,3)在该变换作用下的象.
(2)求圆x²+y²=1在该变换作用下的新曲线的方程.

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如果曲线x²+4xy+3y²=1在2×2矩阵

的作用下变换为曲线x²-y²=1,试求a+b的值.

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