如果曲线x2+4xy+3y2=1在2×2矩阵的作用下变换为曲线x2-y2=1,试求a+b的值.

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如果曲线x²+4xy+3y²=1在2×2矩阵

的作用下变换为曲线x²-y²=1,试求a+b的值.

答案

解析

设(x,y)是x²+4xy+3y²=1上任意一点,在矩阵变换作用下的对应点为(x",y"),有

得

因点(x",y")在曲线x²-y²=1上,故(x+ay)²-(bx+y)²=1,即(1-b²)x²+(2a-2b)xy+(a²-1)y²=1,此方程与x²+4xy+3y²=1相同,从而

解得

从而a+b=2.

举一反三

已知曲线C₁:x²+y²=1,对它先作矩阵A=

对应的变换,再作矩阵B=

对应的变换得到曲线C₂:

+y²=1,求实数b的值.

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已知N=

,计算N².

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求矩阵A=

的逆矩阵.

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已知A=

,B=

,C=

,求AB和AC.

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求使等式

成立的矩阵M.

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