已知矩阵 ,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)计算
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已知矩阵 ,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)计算
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵
,若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
,属于特征值1的一个特征向量
.
(1)求矩阵
的逆矩阵;
(2)计算
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)因为已知矩阵
,若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
,属于特征值1的一个特征向量
.通过特征向量与特征值的关系,可求矩阵A中的相应参数的值,再通过逆矩阵的含义可求出矩阵A的逆矩阵.同样可以从通过特征根的方程方面入手,求的结论.
(2)因为向量
可由向量
及向量
表示,所以
即可转化为矩阵A的特征向量来表示.即可求得结论.同样也可以先求出A
3
,再运算即可.
试题解析:(1)法一:依题意,
.
.
所以
法二:
的两个根为6和1,
故d=4,c=2.
所以
-
(2)法一:
=2
-
A
3
=2×6
3
-1
3
=
法二:
A
3
=
举一反三
若
=
,求α的值.
题型:不详
难度:
|
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运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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求函数y=x
2
在矩阵M=
变换作用下的解析式.
题型:不详
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|
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已知2×2矩阵M=
,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x
2
+y
2
=1变换后的曲线方程.
题型:不详
难度:
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已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A"(4,5),点B(3,-1)变成了点B"(5,1).
(1)求2×2矩阵M.
(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C"(4,y),求x,y.
题型:不详
难度:
|
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