关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②f(x)的表达式可改写为f(x)=

关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②f(x)的表达式可改写为f(x)=

题型:不详难度:来源:
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
),(x∈R)
有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
②f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
π
6
)

③f(x)的图象关于点(-
π
6
,0)
对称;
④f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称;
⑤f(x)在区间(-
π
3
π
12
)
上是增函数;其中正确的是______.(请将所有正确命题的序号都填上)
答案
f(x)=4sin(2x+
π
3
),(x∈R)
的周期为π,
当x1=-
π
6
,x2=
π
3
时,f(x1)=f(x2)=0,x1-x2 =
π
2
≠kπ,k∈z,故①是错误的.
∵由诱导公式可得f(x)=4sin(2x+
π
3
)
=4cos(
π
2
-2x-
π
3
 )=4cos(
π
6
-2x)=4cos(2x-
π
6
),故 ②正确.
∵当 x=-
π
6
 时,f(x)=0,故点(-
π
6
,0)
是f(x)与x轴的交点,故是对称点,故③正确.
∵当 x=
π
3
时,f(x)=4sin(2x+
π
3
)
=0,不是f(x)的最值,故④是错误的.
由   2kπ-
π
2
(2x+
π
3
)
≤2kπ+
π
2
 得,kπ-
12
≤x≤kπ+
π
12
,k∈z,故⑤正确.
综上,②③⑤正确,①④不正确,
答案为 ②③⑤.
举一反三
若sinθ•cosθ>0,则θ为(  )
A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角
C.第一或第四象限角D.第三或第四象限角
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知P(x,4)是角α终边上一点,且tanα=-
2
5
,则x=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0<φ<π)
,其图象过点(
π
6
1
2
).
(I)求φ的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的周期与单调递减区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=cos
πx
2
cos
π(x-1)
2
的最小正周期为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)
;且当x∈(-
π
2
π
2
)时,f(x)=sinx,则不等式f(x)≤f(-
π
6
)
的解集为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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