(1)证明:∵AB=1,BD=,∠ABD=90°,∴AD===BC, ∵AC1=2,∴AC12=AB2+BC12,∴∠ABC1=90°,∴AB⊥BC1. 又AB⊥BD,BC1∩BD=B,∴AB⊥平面BC1D, ∵AB⊂平面ABD,∴平面ABD⊥平面BC1D. (2)在平面BC1D过点B作直线l⊥BD,分别以直线l,BD,BA为x,y,z建立空间直角坐标系B-xyz, 则A(0,0,1),C1(1,,0),D(0,,0), ∴=(1,,-1),=(0,0,1), 设=λ=(λ,λ,-λ),则E(λ,λ,1-λ),λ∈[0,1],∴=(λ,λ-,1-λ). 又=(0,0,1)是平面BC1D的一个法向量, 依题意得sin30o=|cos<,>|,即||=, 解得λ=,即|C1E|=1时,DE与平面BC1D所成的角为30°.
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