证明:(1)由于PC⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,所以AB⊥PC, 由于点C在平面PBA内的射影在直线PB上, 所以CD⊥平面PAB. 又因为AB⊂平面PBA,所以AB⊥CD. 因此AB⊥平面PCB. (2)因为PC⊥平面ABC, 所以∠PAC为直线PC与平面ABC所成的角, 于是∠PAC=45°,设AB=BC=1,则PC=AC=, 以B为原点建立如图所示空间直角坐标系, 则B(0,0,0),A(0,1,0),C(1,0,0),P(1,0,), =(1,-1,),=(1,0,0),=(0,1,0), 因为cos<,>==, 所以异面直线AP与BC所成的角为60°; (3)取AC的中点E,连结BE,则=(,,0). 因为AB=BC,所以BE⊥AC. 又因为平面PCA⊥平面ABC,所以BE⊥平面PAC. 因此,是平面PAC的一个法向量. 设平面PAB的一个法向量为=(x,y,z), 则由,得,取z=1,得, 因此,=(-,0,1), 于是cos<,>===-. 又因为二面角C-PA-B为锐角,故所求二面角的余弦值为.
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