在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（　　）A．105B．1010C．13D．223

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中点，则异面直线C₁E与BC所成的角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

分别以DA、DC、DD₁为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图

设正方体的棱长为2，得
C₁（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴

C1E

=（1，-2，-2），

=（-2，0，0）
因此，得到|

C1E

12+(-2)2+(-2)2

=3，
|

|=2，且

C1E

•

=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜

C1E

，

＞=

C1E

•

C1E

|•|

∵异面直线C₁E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C₁E与BC所成的角的余弦值是

故选：C

举一反三

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．
（ I）求二面角C-DE-C₁的正切值；（ II）求直线EC₁与FD₁所成的余弦值．

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如图直角梯形OABC中，∠COA=∠AOB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分别以OC，OA，OS为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
（Ⅰ）求

与

夹角的余弦值；
（Ⅱ）求OC与平面SBC夹角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角S-BC-O．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设

=λ

（λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC；沿PE将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求证：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正实数λ，使得二面角C-A′B′-P的大小为90°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=

．
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．则A₁B与平面ABD所成角的余弦值（　　）

A．

B．

C．

D．

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（ ）A．105B．1010C．13D．223