如图10所示，一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板土，处于静止状态．一质量m=0.2kg的橡皮泥粘性小球以速度v0=l0m/s水平射

题型：不详难度：来源：

如图10所示，一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板土，处于静止状态．一质量m=0.2kg的橡皮泥粘性小球以速度v₀=l0m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度；
（3）若使物块摆动升高0.8m，讨论只改变小球质量或速度的操作方法．

答案

（1）因为小球与物块相互作用的时间极短，所以小球与物块组成的系统动量守恒．
mv₀=（M+m）v
解得v=2.0m/s．
（2）小球和物块将以v为初速度向右摆动，摆动的过程中只有重力做功，所以机械能守恒．设它们能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：

1

2

(m+M)v2=(M+m)gh
解得h=0.2m．
（3）①若只改变小球的质量使其变为m′，小球向右摆动的最大高度为H=0.8m．
则

1

2

(M+m′)v12=(M+m′)gH
解得v₁=4.0m/s．
小球和物块相互作用的过程中动量守恒，m′v₀=（M+m′）v₁
解得m′=

8

15

kg=0.53kg．
②若只改变小球的速度使其变为v′小球向右摆动的最大高度为H=0.8m．
则：

1

2

(M+m)v22=(M+m)gH，
解得v₂=4m/s．
小球和物块相互作用的过程中动量守恒，mv′=（M+m）v₂
解得v′=20m/s．
答：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2.0m/s．
（2）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度我0.2m．
（3）若使物块摆动升高0.8m，将小球质量变为0.53kg，或将小球的速度变为20m/s．