连接BG,则BG是BE在面ABD上的所以,即∠EBG是AB与平面ABD所成的角, 设F为AB中点,连接EF、FG, ∵D、E分别是CC1、A1B的中点,又DC⊥平面ABC, ∴CDEF为矩形, 连接DF,G是△ADB的重心, ∴G∈DF,在直角三角形EFD中,EF2=FG•FD=FD2, 设侧棱AA1=2a ∴EF=a,∴FD=a 于是ED=a,EG==a, ∵FC=ED=a, ∴AB=2a,A1B=2a,EB=a. ∴sin∠EBG== ∴cos∠EBG= ∴直线A1B与平面ABD所成角的余弦值为. 故选C. |