证明:(1)四边形ADD1A1为正方形,O是AD1的中点,点E为AB的中点,连接OE. ∴EO为△ABD1的中位线∴EO∥BD1…(2分) 又∵BD1⊂平面A1DE,OB⊂平面A1DE∴BD1∥平面A1DE…(4分) (2)由已知可得:AE⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1 ∴AE⊥A1D, 又∵A1D⊥AD1,AE∩AD1=A ∴A1D⊥平面AD1E,D1E⊂平面AD1E ∴A1D⊥D1E….(4分) (3)由题意可得:D1D⊥平面ABCD,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),C(0,2,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1), 设E(1,y0,0)(0≤y0≤2), ∵=(-1,2-y0,0),=(0,2,-1) 设平面D1EC的法向量为=(x,y,z)则,得 取是平面D1EC的一个法向量,而平面ECD的一个法向量为=(0,0,1),要使二面角D1-EC-D的大小为, 而cos=|cos<,>|=== 解得:y0=2-(0≤y0≤2),当AE=2-时,二面角D1-EC-D的大小为…(6分) |