(1)证明:连接PC,交DE与N,连接MN, 在△PAC中,∵M,N分别为两腰PA,PC的中点, ∴MN∥AC,…(2分) 又∵AC⊄面MDE,MN⊂面MDE, ∴AC∥平面MDE.…(4分) (2)(理)以D为空间坐标系的原点, 分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴, 建立空间直角坐标系, 由题意知P(0,0,a),B(a,a,0),C(0,2a,0), ∴=(a,a,-a),=(-a,a,0),…(6分) 设平面PAD的单位法向量为,则可取=(0,1,0),…(7分) 设面PBC的法向量=(x,y,z), 则•=0,•=0, ∴,∴=(,,1),…(10分) 设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ, ∴cosθ=|cos<,>|=||=,…(11分) ∴θ=60°, ∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°.…(12分) (文)过点D作DE⊥AC,交AC于E,连结PE, ∵PD⊥平面ADC, ∴∠PED是二面角P-AC-D的平面角,…(7分) ∵∠ADC=90°,AB=AD=CD=a,PD=a, ∴AC==a, DE===a,.…(10分) ∴tan∠PED===, ∴二面角P-AC-D的正切值为.…(12分) |