(1)证明:取PD的中点E,连接EM,EA,则EM∥AB,且EM=AB 所以四边形ABME为平行四边形,所以BM∥AE 又AE⊂平面PAD,BM不在平面PAD内,∴BM∥平面PAD; (2)以A为原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系
则B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(1,1,1),E(0,1,1) 假设存在满足题意的点,则在平面PAD内,设N(0,y,z) ∴=(-1,y-1,z-1),=(1,0,-2),=(1,-2,0) 由•=0,•=0,可得,∴ ∴N(0,,),∴N是AE的中点,此时MN⊥平面PBD; (3)设直线PC与平面PBD所成的角为θ,则=(2,2,-2),=(-1,-,-), 设<,>为α,则cos<,>===- ∴sinθ=-cosα= 故直线PC与平面PBD所成角的正弦值为• |