(Ⅰ)证:∵底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=, PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点.AF⊥CD于F, ∴由题设知:在Rt△AFD中,AF=FD=, ∴A(0,0,0),B(1,0,0),F(0,,0), D(-,,0),P(0,0,2),M(0,0,1),N(1-,,0),…(4分) ∴=(1-,,-1),…(5分) =(0,,-2),=(-,,-2)…(6分) 设平面PCD的一个法向量为=(x,y,z) 则,∴, 令z=,得=(0,4,), ∴平面PCD的一个法向量=(0,4,)…(8分) ∵•=0+-=0, ∴MN∥平面PCD.…(10分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得平面PCD的法向量(0,4,), 平面ADC的一个法向量为=(0,0,1)…(12分) 设二面角P-CD-A的平面角为α, 则cosα=== ∴二面角P-CD-A的余弦值为.…(14分) |