证明:(1)∵PA⊥底面ABCD,CD⊂底面ABCD, ∴CD⊥PA 又CD⊥AC,PA∩AC=A,PA,AC⊂面PAC 故CD⊥面PAC 又∵AE⊆面PAC, 故CD⊥AE…(4分) 又PA=AC,E是PC的中点,故AE⊥PC ∵CD∩PC=C,CD,PC⊂面PCD 从而AE⊥面PCD, ∵PD⊂面PCD 故AE⊥PD 易知BA⊥PD, 故PD⊥面ABE…(6分) (2)如图建立空间直角坐标系,设AC=a, 则A(0,0,0)、P(0,0,a)、B(a,0,0)、D(0,,0),C(,,0), 从而=(0,,-a),=(,-,0),…(9分) 设=(x,y,z)为平面PDC的法向量, 则⇒可以取=(1,,2)…(11分) 又=(1,0,0)为平面PAD的法向量, 若二面角A-PD-C的平面角为θ 则|cosθ|==…(11分) 因此sinθ=.…(12分) |