(Ⅰ)证明:在△ACD中,AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos60°=4+1-2×2×1×=3, ∴AC2+CD2=AD2,∴CD⊥CA, ∵ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB, ∴CA⊥AB, ∵矩形ACEF中,CA⊥AF, ∴CA⊥平面ABF, ∵BF⊂平面ABF, ∴AC⊥BF; (Ⅱ)∵平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, ∴CE⊥平面ABCD, 以CD为x轴,CA为y轴,CE为z轴,建立空间直角坐标系, 得C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0,,a),B(-1,,0), ∴=(-1,0,-a),=(1,-,-a), 平面ABD的法向量=(0,0,1),设平面FBD的法向量=(x,y,z), 则, ∴=(-a,-,1), ∴cos60°=|cos<,>|==. ∴a=. |