平面α的一个法向量为n=(1,-3,0),则y轴与平面α所成的角的大小为( )A.π6B.π3C.π4D.5π6
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平面α的一个法向量为n=(1,-3,0),则y轴与平面α所成的角的大小为( )A.π6B.π3C.π4D.5π6
题型:不详
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平面α的一个法向量为
n
=(1,-
3
,0)
,则y轴与平面α所成的角的大小为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
4
D.
5π
6
答案
设y轴与平面α所成的角的大小为θ,
∵在y轴上的单位向量
j
=(0,1,0),
平面α的一个法向量为
n
=(1,-
3
,0)
,
∴sinθ=|cos<
j
,
n
>|=|
-
3
1×
4
|=
3
2
,
∴θ=
π
3
.
故选:B.
举一反三
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=a(a>0)
(Ⅰ)求证:AC⊥BF;
(Ⅱ)若二面角F-BD-A的大小为60°,求a的值.
题型:不详
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
题型:不详
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如图在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(
3
2
,
1
2
,0
),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(I)求向量
OD
的坐标;
(Ⅱ)设向量
AD
和
BC
的夹角为θ,求cosθ的值.
题型:不详
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如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DE⊥AB于E,现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2)).
(Ⅰ)求证:PB⊥DE;
(Ⅱ)若PE⊥BE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长.
题型:不详
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=PD=AD=2.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面PQB;
(Ⅱ)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA
∥
平面MQB;
(Ⅲ)若PA
∥
平面MQB,平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BQ-C的大小.
题型:不详
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