椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是               ;

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椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是               ;

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椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是               ;
答案

解析
依题意可得，解得。因为椭圆焦点在轴上，所以标准方程为
举一反三
若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则·的值为______________.
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已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由．
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已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________．
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已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且．
(1)   求动点P所在曲线C的方程；
(2)   直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)   记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆（,且为常数），椭圆焦点在轴上，椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等，且椭圆与椭圆的离心率相等，则椭圆的方程为：                .
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