(1)正方形ABCD边长为1,PA=1,PB=PD=, 所以,∠PAB=∠PAD=90°,即PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A, 根据直线和平面垂直的判定定理, 有PA⊥平面ABCD. (2)如图,以A为坐标原点,直线AB、AD、AP分别x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系. 则=(1,1,0),=(0,,), 由(1)知为平面ACD的法向量,=(0,0,1), 设平面ACE的法向量为=(a,b,c), 则 令c=6,则b=-3,a=3,=(3,-3,6),…(4分) 设二面角D-AC-E的平面角为θ,则|cosθ|==, 又有图可知,θ为锐角, 故所求二面角的余弦值为. (3)设=λ(λ∈[0,1]),则=λ(1,1,-1)=(λ,λ,-λ),=+=(λ-1,λ,1-λ), 若BF∥平面ACE,则⊥,即•=0,(λ-1,λ,1-λ)•(3,-3,6)=0, 计算得λ= 所以,存在满足题意的点,即当F是棱PC的中点时,BF∥平面ACE.…(8分)
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