如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（

题型：不详难度：来源：

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．0

答案

以DA，DC，DD₁所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则可得A₁（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）
∴

A1E

=（-1，0，-1），

=（1，-1，-1）
设异面直线A₁E与GF所成角的为θ，
则cosθ=|cos＜

A1E

，

＞|=0，
故选：D

举一反三

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

CD=a，PD=

a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，A₁A⊥平面ABC，A₁A=AB=AC，AB⊥AC，点D是BC上一点，且AD⊥C₁D．
（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（3）求二面角C-AC₁-D大小的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=

，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-AC-E的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面ACE．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E为PD中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=a，E，F分别为AD，CD的中点．
（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a=2，求二面角E-FD₁-D的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案