将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概

将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概

题型:山东省月考题难度:来源:
将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:
(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;
(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
答案
解:(1)由题意知红球的个数是3个,
∴取出3个小球中红球个数ξ的可能值是0、1、2、3,
∵从10个球中任取3个,实验包含的所有事件数C103
而其中恰有K个红球的结果数是C3KC7 3﹣K
∴其中恰有k个红球的概率为

∴随机变量X的分布列是

∴X的数学期望:
(2)设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件A,
“恰好1个红球和两个蓝球”为事件A1
“恰好2个红球”为事件A2
“恰好3个红球”为事件A3
由题意知:A=A1∪A2∪A3

举一反三
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
(Ⅰ)求图中x的值;
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求ξ的数学期望。
题型:高考真题难度:| 查看答案
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响。
(1) 求甲获胜的概率;
(2) 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望。
题型:高考真题难度:| 查看答案
学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,经过申请﹣﹣资格认定﹣﹣初选,已确定甲班有3名同学入围,还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围,若要从这些入围的同学中随机选出5名同学参加该校的自主招生考试.
(1)求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率;
(2)求甲班入选人数X的期望;
(3)求有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率.
题型:月考题难度:| 查看答案
甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为.且他们是否完成任务互不影响.
(Ⅰ)若,设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X,求X的分布列和数学期望EX;(Ⅱ)若三人中只有丙完成了任务的概率为,求p的值.
题型:期末题难度:| 查看答案
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X,求X的分布列和数学期望.
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