将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概

题型：山东省月考题难度：来源：

将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：
（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；
（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．

答案

解：（1）由题意知红球的个数是3个，
∴取出3个小球中红球个数ξ的可能值是0、1、2、3，
∵从10个球中任取3个，实验包含的所有事件数C₁₀³，
而其中恰有K个红球的结果数是C₃^KC₇ ^3﹣K，
∴其中恰有k个红球的概率为

∴随机变量X的分布列是

∴X的数学期望：
（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件A，
“恰好1个红球和两个蓝球”为事件A₁，
“恰好2个红球”为事件A₂，
“恰好3个红球”为事件A₃；
由题意知：A=A₁∪A₂∪A₃
又
∴．