学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,经过申请﹣﹣资格认定﹣﹣初选,已确定甲班有3名同学入围,还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围,若要从这些入围的同学
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学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,经过申请﹣﹣资格认定﹣﹣初选,已确定甲班有3名同学入围,还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围,若要从这些入围的同学
题型:月考题
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学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,经过申请﹣﹣资格认定﹣﹣初选,已确定甲班有3名同学入围,还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围,若要从这些入围的同学中随机选出5名同学参加该校的自主招生考试.
(1)求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率;
(2)求甲班入选人数X的期望;
(3)求有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率.
答案
解:(1)在已知甲班恰有2名同学入选的条件下,其余3人来自于其余四班,
此时乙班有人入选的概率为:
=1﹣
=
.
(2)X可取0,1,2,3,
P(X=0)=
=
,
P(X=1)=
=
,
P(X=2)=
=
,
P(X=3)=
=
,
∴EX=
=
.
(3)有且仅有一个班的入选人数超过一人的选法有:
+
+
+
=296(种),
故有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率P
2
=
=
.
举一反三
甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为
.且他们是否完成任务互不影响.
(Ⅰ)若
,设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X,求X的分布列和数学期望EX;(Ⅱ)若三人中只有丙完成了任务的概率为
,求p的值.
题型:期末题
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为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X,求X的分布列和数学期望.
题型:期末题
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在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x﹣2,x﹣y),记ξ=
.(I)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(II)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
题型:月考题
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有A、B两个口袋,A袋中有6张卡片,其中1张写0,2张写1,3张写有2;B袋中7张卡片,其中4张写有0,1张写有1,2张写有2,从A袋中取1张卡片,B袋中取2张卡片,共3张卡片,求:
(1)取出的3张卡片都写0的概率;
(2)取出的3张卡片数字之积是4的概率;
(3)取出的3张卡片数字之积的数字期望.
题型:同步题
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问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,
正确回答问题A可获奖金m元,正确回答问题B可获奖金n元.活动规定:
参与者可任意选择回答问题的顺序:
如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止,
一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,
试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大.
题型:同步题
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