(1)∵若x1,x2是方程x2+(m+1)x+m2-12=0的两个实数根, 由题意得:x1+x2=-=-(m+1),x1x2==m2-12, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m2-12)=10, 化简,得-m2+2m+15=0, 解得m=5或-3, ∵m<0, ∴m=-3,. ∴原方程可写成:x2-2x-3=0, ∵x1<x2, ∴x1=-1,x2=3; ∴A(-1,0),B(3,0);
(2)已知:A(-1,0),B(3,0), ∴抛物线的对称轴为x=1, 因此抛物线的顶点坐标为(1,-3), 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3), 则有:-3=a(1+1)(1-3), 解得:a=; ∴y=(x-3)(x+1)=x2-x-;
(3)S四边形ACMB=S△AOC+S梯形OCMN+S△NBM =OA•OC+(OC+MN)•ON+NB•MN =×1×+×(+3)×1+×2×3 =. 假设存在P(x0,y0)使得S△PAB=2S四边形ACMB=, 即:AB|y0|=,×4×|y0|=, ∴y0=±; 当y0=时,x2-x-=,解得x1=1-,x2=1+; 当y0=-时,x2-x-=-,此方程无实数根. ∴存在符合条件的P点,且坐标为(1-,),(1+,). |