(1)∵y=mx2+(m-3)x-3=(mx-3)(x+1), ∴x1=-1,x2=, ∴AB=-(-1)=4, 即m=1; ∴y=x2-2x-3, 得A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3), ∴∠OBC=45°,∠AMC=90°, ∵AC==, ∵AM=CM, ∴AM==, ∴R=,S=π.
(2)设PD与BC的交点为E,可求直线BC解析式为y=x-3, 设P(x,x2-2x-3);当S△BED:S△BEP=1:2时,PD=3DE, 得-(x2-2x-3)=-3(x-3),解得x=2或3, ∴或(舍去), ∴P(2,-3); 当S△PBE:S△BED=1:2时,同理可得P(,-), 故存在P(2,-3)或P(,-).
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