(1)∵x2-2x-8=0,∴(x-4)(x+2)=0. ∴x1=4,x2=-2. ∴A(4,0),B(-2,0). 又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), ∴. ∴. ∴所求抛物线的解析式为y=-x2+x+4.
(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G. ∵点B坐标为(-2,0),点A坐标(4,0), ∴AB=6,BP=m+2. ∵PE∥AC, ∴△BPE∽△BAC. ∴=. ∴= ∴EG=. ∴S△CPE=S△CBP-S△EBP =BP•CO-BP•EG![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020122626-31219.png) ∴S△CPE=(m+2)(4-) =-m2+m+. ∴S△CPE=-(m-1)2+3. 又∵-2≤m≤4, ∴当m=1时,S△CPE有最大值3. 此时P点的坐标为(1,0).
(3)存在Q点, ∵BC=2, 设Q(1,n), 当BQ=CQ时, 则32+n2=12+(n-4)2, 解得:n=1, 即Q1(1,1); 当BC=BQ=2时,9+n2=20, 解得:n=±, ∴Q2(1,),Q3(1,-); 当BC=CQ=2时,1+(n-4)2=20, 解得:n=4±, ∴Q4(1,4+),Q5(1,4-). 综上可得:坐标为Q1(1,1),Q2(1,),Q3(1,-),Q4(1,4+),Q5(1,4-).
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