如图,从10米的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M距离1米,离地面403米,试求水流落在点B距墙的距离

如图,从10米的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M距离1米,离地面403米,试求水流落在点B距墙的距离

题型:不详难度:来源:
如图,从10米的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M距离1米,离地面
40
3
米,试求水流落在点B距墙的距离OB.
答案
由题知A(0,10),M(1,
40
3
),
设y=a(x-1)2+
40
3

将(0,10)代入,
得a=10-
40
3
=-
10
3

即y=-
10
3
(x-1)2+
40
3
=-
10
3
(x2-2x+1)+
40
3
=-
10
3
x2+
20
3
x+10,
将y=0代入得:-
10
3
x2+
20
3
x+10=0,x=3或x=-1(舍去),
即OB=3米.
举一反三
如图,四边形ABCO是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A、B、C三点,与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到A停止,同时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动,与点P同时停止.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时,四边形POQE是等腰梯形?
(3)当t为何值时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似?
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已知抛物线y=-
1
4
x2+bx+c
与x轴交于A、B,与y轴交于点C,连结AC、BC,D是线段OB上一动点,以CD为一边向右侧作正方形CDEF,连结BF.若S△OBC=8,AC=BC
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:BF⊥AB;
(3)求∠FBE;
(4)当D点沿x轴正方向移动到点B时,点E也随着运动,则点E所走过的路线长是______.
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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx-2经过(2,1)和(6,-5)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标;
(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,请直接写出点F的坐标.
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已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)若t=-4,求抛物线的解析式,并指出此时抛物线的开口方向;
(2)如图,抛物线y=ax2+bx的对称轴经过点A,观察图象并回答:
y的最小值=______;
t的值=______;
当x>-3时,y随x的增大而______.
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要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管.喷出的水所形成的水流的形状是抛物线,如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m,距离地面的高度为3m,水流落地处到水管的水平距离是3m,求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度?
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