(1)∵四边形ABCO是平行四边形, ∴OC=AB=4 ∴A(4,2),B(0,2),C(-4,0);(1分) ∵抛物线y=ax2+bx+c过点B, ∴c=2(2分) 由题意,有 解得(3分) ∴所求抛物线的解析式为y=-x2+x+2;(4分)
(2)将抛物线的解析式配方,得y=-(x-2)2+2 ∴抛物线的对称轴为x=2;(5分) ∴D(8,0),E(2,2),F(2,0) 欲使四边形POQE为等腰梯形,则有OP=QE,即BP=FQ; ∴t=6-3t, 即t=1.5;(7分)
(3)欲使以点P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似, ∵∠PBO=∠BOQ=90°, ∴有=或=, 即PB=OQ或OB2=PB•QO; ①若P、Q在y轴的同侧; 当PB=OQ时,t=8-3t, ∴t=2.(8分) 当OB2=PB•QO时,t(8-3t)=4, 即3t2-8t+4=0, 解得t=2,t=; ②当P、Q在y轴的两侧; 当PB=OQ时,Q、C重合,P、A重合,此时t=4; 当OB2=PB•QO时,t(3t-8)=4, 即3t2-8t-4=0, 解得t=; ∵t=<0,故舍去; ∴t=;(11分) ∴当t=2或t=,4或t=秒时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似.(12分) |