(1)把(2,1)和(6,-5)两点坐标代入得, 解这个方程组,得, 故抛物线的解析式为y=-x2+x-2;
(2)令y=0,得-x2+x-2=0. 解这个方程,得x1=1,x2=4. ∴A(1,0),B(4,0). 令x=0,得y=-2. ∴C(0,-2). 设P(m,-m2+m-2). 因为∠COB=∠AMP=90°, ①当=时,△OCB∽△MAP. ∴=. 解这个方程,得m1=8,m2=1(舍). ∴点P的坐标为(8,-14). ②当=时,△OCB∽△MPA. ∴=. 解这个方程,得m1=5,m2=1(舍). ∴点P的坐标为(5,-2). ∴点P的坐标为(8,-14)或(5,-2);
(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,则以OB,BE,EF为对角线作出来图形,可得到4个菱形;得出点F的坐标为(,)或(-,-)或(,-)或(2,1). |