已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-4)和(-1,2).求抛物线解析式.
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已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-4)和(-1,2).求抛物线解析式. |
答案
把点(1,-4)和(-1,2)分别代入y=x2+bx+c得,1+b+c=-4,1-b+c=2, 解方程组得,b=-3,c=-2, ∴抛物线解析式为y=x2-3x-2. |
举一反三
在△ABC中,∠ACB=90°,点A的坐标为(0,2),点B(-3,1)在抛物线y=ax2+ax-2上,点C在x轴上. (1)求a的值; (2)求点C的坐标; (3)若△ABC是等腰直角三角形 ①如图1,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转β°(0<β<180°)得到△AB′C′,当点C′(2,1)恰好落在该抛物线上,请你通过计算说明点B′也在该抛物线上. ②如图2,设抛物线与y轴的交点为D、P、Q两点同时从D点出发,点P沿折线D→C→B运动到点B,点Q沿抛物线(在第二、三象限的部分)运动到点B,若P、Q两点的运动速度相同,请问谁先到达点B,为什么?
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图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
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已知,如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,3)两点,其顶点为D (1)求该抛物线的解析式; (2)若抛物线与x轴另一个交点为E,求四边形ABDE的面积.
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如图,抛物线y=x2+bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,且45°≤∠FAE≤60度. (1)用b表示点E的坐标; (2)求实数b的取值范围; (3)请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由. |
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根,且x21+x22=10. (1)求A、B两点的坐标; (2)求抛物线的解析式及点C的坐标; (3)在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. |
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