图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
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图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
题型:不详
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图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
答案
建立平面直角坐标系如图:
则抛物线顶点C坐标为(0,2),设抛物线解析式y=ax
2
+2,将A点坐标(-2,0)代入,可得:0=4a+2,
解得:a=-0.5,
故抛物线解析式为y=-0.5x
2
+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=-1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,
将y=-1代入抛物线解析式得出:-1=-0.5x
2
+2,
解得:x=±
6
,
所以水面宽度为2
6
米,
举一反三
已知,如图,抛物线y=-x
2
+bx+c与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,3)两点,其顶点为D
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x轴另一个交点为E,求四边形ABDE的面积.
题型:不详
难度:
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如图,抛物线y=x
2
+bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的
坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,且45°≤∠FAE≤60度.
(1)用b表示点E的坐标;
(2)求实数b的取值范围;
(3)请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x
1
,0)、B(x
2
,0)(x
1
<x
2
),顶点M的纵坐标为-4,若x
1
、x
2
是方程x
2
-2(m-1)x+m
2
-7=0的两个根,且x
2
1
+x
2
2
=10.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,小明把一张长为20cm,宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.设剪去的正方形边长为x(cm),折成的长方体盒子的侧面积为y(cm
2
),底面积为S(cm
2
).
(1)求S与x之间的函数关系式,并求S=44(cm
2
)时x的值;(结果可保留根式)
(2)求y与x之间的函数关系式;在x的变化过程中,y会不会有最大值?x取何值时取得最大值,最大值是多少?
题型:不详
难度:
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已知二次函数y=x
2
-2mx+m
2
-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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