如图,小明把一张长为20cm,宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.设剪去的正方形边长为x(cm),折成的长方
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如图,小明把一张长为20cm,宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.设剪去的正方形边长为x(cm),折成的长方
题型:不详
难度:
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如图,小明把一张长为20cm,宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.设剪去的正方形边长为x(cm),折成的长方体盒子的侧面积为y(cm
2
),底面积为S(cm
2
).
(1)求S与x之间的函数关系式,并求S=44(cm
2
)时x的值;(结果可保留根式)
(2)求y与x之间的函数关系式;在x的变化过程中,y会不会有最大值?x取何值时取得最大值,最大值是多少?
答案
(1)S=(10-2x)(20-2x)=4x
2
-60x+200,(3分)
4x
2
-60x+200=44,x
2
-15x+39=0,
x
1
=
15-
69
2
,x
2
=
15+
69
2
(舍);(5分)
(2)y=2x(20-2x)+2x(10-2x)=-8x
2
+60x,(8分)
当x=
15
4
=3.75时,y有最大值
225
2
=112.5cm
2
.(10分)
举一反三
已知二次函数y=x
2
-2mx+m
2
-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=
1
2
x
2
+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M(1,2),且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)根据图象,写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围;
(3)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P(x,y)为直线AC上一点,过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q.当-1≤x≤1.5时,求线段PQ的最大值.
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=
3
4
,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长是x,矩形APQR面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线上的一部分.
(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,
线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货运卡车高4.5m,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
题型:不详
难度:
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如图,已知二次函数y=ax
2
-4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)过点B作BC垂直于x轴于点C,求△AOC的面积?
题型:不详
难度:
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