在Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=34,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长是x,矩形APQR面
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在Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=34,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长是x,矩形APQR面
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在Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=
3
4
,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长是x,矩形APQR面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线上的一部分.
(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
答案
(1)∵tanB=
3
4
,
∴
AC
AB
=
3
4
,
∵矩形APQR中AB
∥
QR,
∴∠RQC=∠B,
∴tan∠RQC=tanB=
3
4
,
∴
RC
QR
=
3
4
,
则RC=
3
4
x,AR=AC-
3
4
x,
则y=x(AC-
3
4
x
),把(12,36)代入得:12(AC-
3
4
×12)=36,
解得:AC=12,
则AB=16;
(2)函数的解析式是:y=-
3
4
x
2
+12x,
则当x=
12
3
2
=8时,函数值最大,最大值是:-
3
4
×8
2
+12×8=48.
举一反三
如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,
线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货运卡车高4.5m,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
题型:不详
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|
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如图,已知二次函数y=ax
2
-4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)过点B作BC垂直于x轴于点C,求△AOC的面积?
题型:不详
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苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=
1
2
gt
2
(g是不为0的常数),则s与t的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的抛物线y=-0.1(x-k)
2
+2.5上,求铅球的落点与丁丁的距离.
题型:不详
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如图,⊙M与y轴的正半轴相切于点C,与x轴交于A(x
1
,0)、B(x
2
,0)两点,
且x
2
>x
1
>0,抛物线y=
1
2
(x
2
-5x+2m)经过A、B、C三点.
(1)求m的值;
(2)求sin∠AMB的值;
(3)在图中的曲线上是否存在点P,使以P、A、C为顶点的三角形与△COA相似?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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