(1)如图:过点M作MD⊥AB于点D, 当x=0时,y=m,∴C(0,m) 当y=0时,有x2-x+m=0 ∴x1+x2=5,x1x2=2m, AD=AB=(x2-x1)= =. ∵⊙M与y轴相切于点C, ∵AB=0B-OA=x2-x1, ∴OD=AD+OA=AB+OA=+x1=(x1+x2), ∴CM=AM=OD=(x1+x2)=. DM=OC=m, 在直角三角形AMD中, AM2=AD2+MD2, 即:=+m2, 解得:m1=0,m2=2. ∵m>0, ∴m=2.
(2)∵m=2, ∴y=x2-x+2 ∴C(0,2) 当y=0时,x2-x+2=0 解得:x1=1,x2=4, ∴A(1,0),B(4,0), ∴AB=3,AD=,AM=,MD=2 ∵S△ABM=AB•MD=AM•BM•sin∠AMB, ∴×3×2=×××sin∠AMB, ∴sin∠AMB=.
(3)如图:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020123551-25252.png) 分别过点A,C作AC的垂线交抛物线于P1和P2, ∵A(1,0),C(0,2),AC= ∴AC:y=-2x+2 AP1:y=x-, AP2:y=x+2, 由得:p1(5,2),AP1=2, ∵===, ∴△P1AC∽△COA. 由得:P2(6,5),CP2=3, ∵==≠, ∴△P2AC与△AOC不相似. 因此,存在点P(5,2).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020123551-41897.png) |