如图:(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象回答:当x为何范围时,该函数值大于0.
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如图: (1)求该抛物线的解析式; (2)根据图象回答:当x为何范围时,该函数值大于0.
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答案
(1)设抛物线的顶点式为y=a(x-1)2-1, 将x=2,y=0代入得:0=a-1,即a=1, 则抛物线解析式为y=(x-1)2-1=x2-2x;
(2)由抛物线与x轴的交点为(0,0)与(2,0), 根据函数图象得:当x<0或x>2时,该函数值大于0. |
举一反三
Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则( ) |
如图,已知直线y=2x+2交y轴于点A,交x轴于点B,直线l:y=-3x+9 (1)求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式,并指出此函数的函数值随x的增大而增大时,x的取值范围; (2)若点E在(1)中的抛物线上,且四边形ABCE是以BC为底的梯形,求梯形ABCE的面积; (3)在(1)、(2)的条件下,过E作直线EF⊥x轴,垂足为G,交直线l于F.在抛物线上是否存在点H,使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的?若存在,求点H的横坐标;若不存在,请说明理由.
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暑假期间,北关中学对网球场进行了翻修,在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球,网球飞行线路是一条抛物线(如图所示),在地面上落点为B.有同学在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内,已知AB=4m,AC=3m,网球飞行最大高度OM=5m,圆柱形桶的直径为0.5m,高为0.3m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计),以M点为顶点,抛物线对称轴为y轴,水平地面为x轴建立平面直角坐标系. (1)请求出抛物线的解析式; (2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内? (3)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内? |
某公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现: (1)若单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx; (2)若单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx. (3)根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示:
x | 1 | 5 | yA | 0.8 | 4 | yB | 3.8 | 15 | 一位篮球运动员站在罚球线后投篮,球入篮得分.下列图象中,可以大致反映篮球出手( )
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