(1)∵直线AB的解析式为y=2x+2, ∴点A、B的坐标分别为A(0,2)、B(-1,0); 又直线l的解析式为y=-3x+9,∴点C的坐标为(3,0). 由上,可设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),将点A的坐标代入,得:a=-, ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2, ∴抛物线的对称轴为x=1; 由于抛物线的开口向下,所以函数值随x的增大而增大时,x的取值范围是x≤1.
(2)过A作AE∥BC,交抛物线于点E;显然,点A、E关于直线x=1对称, ∴点E的坐标为E(2,2); 故梯形ABCE的面积为 S=(2+4)×2=6.
(3)假设存在符合条件的点H,作直线FH交x轴于M; 由题意知,S△CFM=3,设F(m,n),易知m=2; 将F(2,n)的坐标代入y=-3x+9中,可求出n=3,则FG=3; ∴S△CFM=FG•CM=3,∴CM=2. 由C(3,0)知,M1(1,0)、M2(5,0), 设FM的解析式为y=kx+b: 由M1(1,0)、F(2,3)得,FM1解析式为y=3x-3,则FM1与抛物线的交点H满足: , 整理得,2x2+5x-15=0, ∴x=, 由M2(5,0)、F(2,3)得,FM2解析式为y=-x+5,则FM2与抛物线的交点H满足: ,整理得,2x2-7x+9=0, ∵△<0,∴不符合题意,舍去; 即:H点的横坐标为. |