(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3), ∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0)(1分) 根据题意,得, 解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(5分);
(2)如图,设该抛物线对称轴是DF,连接DE、BD.过点B作BG⊥DF于点G. 由顶点坐标公式得顶点坐标为D(1,4)(2分) 设对称轴与x轴的交点为F ∴四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE =AO•BO+(BO+DF)•OF+EF•DF =×1×3+×(3+4)×1+×2×4 =9;
(3)相似,如图, BD===; ∴BE===3 DE===2 ∴BD2+BE2=20,DE2=20 即:BD2+BE2=DE2, 所以△BDE是直角三角形 ∴∠AOB=∠DBE=90°,且==, ∴△AOB∽△DBE(2分).
|