(1)令y=0,则-x+4=0, 解得x=4, 令x=0,则y=4, ∴点A(4,0),C(0,4), ∵抛物线y=ax2-2ax+c经过点A、C, ∴, 解得, ∴抛物线y=-x2+x+4;
(2)①令y=0,则-x2+x+4=0, 整理得,x2-2x-8=0, 解得x1=-2,x2=4, ∴点B(-2,0), ∴AB=4-(-2)=6, ∵直线l∥x轴, ∴△ABC∽△DEC, ∴=, 即=, 解得DE=(4-t), ∴△QED的面积为S=×(4-t)×t=-t2+3t, S与t的函数关系式为S=-t2+3t, ∵S=-(t-2)2+3, ∴t=2时,S有最大值,最大值为3;
②(i)∠QED=90°时,∵DE∥x轴, ∴EQ⊥AB, ∴△BQE∽△BOC, ∴=, 即=, 所以,此种情况不成立; (ii)∠EDQ=90°时,∵DE∥x轴, ∴DQ⊥AB, ∴△ADQ∽△ACO,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020123453-22723.png) ∴=, 即=, 解得t=3; (iii)∠DQE=90°时,过点D作DF⊥AB于F,过点E作EG⊥AB于G, 则△BGE∽△BOC, ∴=, ∴BG===t, GQ=2t-t=, 同理可求AF=t,DF=t, QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t, 易求△EGQ∽△QDF, ∴=, 即=, 解得t=, 综上所述,t=或3秒时,△QED为直角三角形. |