如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点．（1）若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm，且△ABE的面积为4cm2，试求这个正方形ABCD的面积；（

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如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点．
（1）若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm，且△ABE的面积为4cm²，试求这个正方形ABCD的面积；
（2）若正方形ABCD的面积为8cm²，E是边BC上的一个动点，设线段BE的长为xcm，△ABE的面积为ycm²，试求y与x之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当x取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2？

答案

（1）设BE的长为xcm，则正方形ABCD的边长为（x+2）cm，正方形ABCD的面积为（x+2）²cm²．…1分
根据题意，得方程

x（x+2）=4．…2分
整理，得x²+2x-8=0．…1分
解得x₁=-4，x₂=2．…1分
经检验x=2符合题意．
当x=2时，x+2=4，（x+2）²=16．…1分
答：正方形ABCD的面积为16cm²．

（2）由正方形ABCD的面积为8cm²，可知AB²=8，AB=2

．…2分
由此可得y与x之间的函数关系式为
y=

×2

x，
即y=

x…3分
函数的定义域为0＜x≤2

．…1分
答：y与x之间的函数关系式为y=

x，函数的定义域为0＜x≤2

．

（3）当y=2，2=

x，
解得x=

．…1分
答：当自变量x=

时，函数值y=

x的函数值为y=2．…1分

举一反三

对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：max{1，2，3}=3．则：
（1）max{sin30°，(

-1)0，tan30°}=______；
（2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，则x的取值范围是______；
（3）max{x²+2，-x+4，x}的最小值为______．

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已知直线y=-

与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一点，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）点C的坐标；
（2）图象经过A、B、C三点的二次函数的解析式．

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如图①，已知正方形AOBC的边长为3，A、B两点分别在y轴和x轴的正半轴上，以D（0，1）为旋转中心，将DB逆时针旋转90°，得到线段DE，抛物线以点E为顶点，且经过点A．

（1）求抛物线解析式并判断点B是否在抛物线上；
（2）如图②，判断直线AE与正方形AOBC的外接圆的位置关系，并说明理由；
（3）若在抛物线上有点P，在抛物线的对称轴上有点Q，使得以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．

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如图，已知抛物线y=ax²+b经过点A（4，4）和点B（0，-4）．C是x轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标；
（3）将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D，当点D在抛物线上时，求出所有满足条件的点C的坐标．

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已知抛物线y=

x2-

mx-2m交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0），交y轴于C点，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．

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