如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一点.(1)若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm,且△ABE的面积为4cm2,试求这个正方形ABCD的面积;(

如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一点.(1)若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm,且△ABE的面积为4cm2,试求这个正方形ABCD的面积;(

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一点.
(1)若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm,且△ABE的面积为4cm2,试求这个正方形ABCD的面积;
(2)若正方形ABCD的面积为8cm2,E是边BC上的一个动点,设线段BE的长为xcm,△ABE的面积为ycm2,试求y与x之间的函数关系式和函数的定义域;
(3)当x取何值时,第(2)小题中所求函数的函数值为2?
答案
(1)设BE的长为xcm,则正方形ABCD的边长为(x+2)cm,正方形ABCD的面积为(x+2)2cm2.…1分
根据题意,得方程
1
2
x(x+2)=4.…2分
整理,得x2+2x-8=0.…1分
解得x1=-4,x2=2.…1分
经检验x=2符合题意.
当x=2时,x+2=4,(x+2)2=16.…1分
答:正方形ABCD的面积为16cm2

(2)由正方形ABCD的面积为8cm2,可知AB2=8,AB=2


2
.…2分
由此可得y与x之间的函数关系式为
y=
1
2
×2


2
x,
即y=


2
x…3分
函数的定义域为0<x≤2


2
.…1分
答:y与x之间的函数关系式为y=


2
x,函数的定义域为0<x≤2


2


(3)当y=2,2=


2
x,
解得x=


2
.…1分
答:当自变量x=


2
时,函数值y=


2
x的函数值为y=2.…1分
举一反三
对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:max{1,2,3}=3.则:
(1)max{sin30°,(


2
-1)0
,tan30°}=______;
(2)如果max{5,3x+2,3-2x}=5,则x的取值范围是______;
(3)max{x2+2,-x+4,x}的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线y=-


3
x+


3
与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一点,如果∠ABC=∠ACB,
求:(1)点C的坐标;
(2)图象经过A、B、C三点的二次函数的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
如图①,已知正方形AOBC的边长为3,A、B两点分别在y轴和x轴的正半轴上,以D(0,1)为旋转中心,将DB逆时针旋转90°,得到线段DE,抛物线以点E为顶点,且经过点A.

(1)求抛物线解析式并判断点B是否在抛物线上;
(2)如图②,判断直线AE与正方形AOBC的外接圆的位置关系,并说明理由;
(3)若在抛物线上有点P,在抛物线的对称轴上有点Q,使得以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知抛物线y=ax2+b经过点A(4,4)和点B(0,-4).C是x轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在以AB为直径的圆上,求点C的坐标;
(3)将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D,当点D在抛物线上时,求出所有满足条件的点C的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y=
1
2
x2-
3
2
mx-2m
交x轴于A(x1,0)、B(x2,0),交y轴于C点,且x1<0<x2,(AO+OB)2=12CO+1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P,使∠APB为锐角?若存在,求出P点的横坐标的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.