如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=5，高DE=2，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点重合，CB的延长线与y轴交于点F，且F（0，-

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如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=

，高DE=2，建立如图所示的平面直角坐标系，其中

点A与坐标原点重合，CB的延长线与y轴交于点F，且F（0，-6）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点B、D、F的抛物线的解析式；
（3）判断平行四边形ABCD的对角线交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

答案

（1）Rt△ADE中，AD=

，DE=2，由勾股定理得AE=1；
∴D（1，2）．（1分）

（2）由D（1，2），B（3，0），F（0，-6）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c；
∴

a+b+c=0

9a+3b+c=0

c=-6

，（5分）
解之得

a=-2

b=8

c=-6

；（6分）
∴所求抛物线的解析式为y=-2x²+8x-6．（7分）

（3）不在．（8分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴G为线段BD的中点；
由于B（3，0），D（1，2），
故G（2，1）；
将x=2，y=1代入解析式，左右两边不相等．
所以点G不在抛物线的图象上．（10分）

举一反三

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某市举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹脚α恰好为60°，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为______．

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已知直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、C，过A、C两点的抛物线y=ax²-2ax+c交x轴于另一点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿线段BA方向运动，同时动直线l从x轴出发，以每秒1个单位长度沿y轴方向平行移动，直线l交AC与D，交BC于E，当点Q运动到点A时，两者都停止运动．设运动时间为t秒，△QED的面积为S．
①求S与t的函数关系式：并探究：当t为何值时，S有最大值为多少？
②在点Q及直线l的运动过程中，是否存在△QED为直角三角形？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
（3）证明AB⊥BE．

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如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点．
（1）若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm，且△ABE的面积为4cm²，试求这个正方形ABCD的面积；
（2）若正方形ABCD的面积为8cm²，E是边BC上的一个动点，设线段BE的长为xcm，△ABE的面积为ycm²，试求y与x之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当x取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2？

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