Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则(  )A.h<1B.h=1C.1<h<2D.h>2

Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则(  )A.h<1B.h=1C.1<h<2D.h>2

题型:不详难度:来源:
Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则(  )
A.h<1B.h=1C.1<h<2D.h>2
答案
由题A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴,
知A、B两点关于y轴对称,记斜边AB交y轴于点D,

可设A(-


b
,b),B(


b
,b),C(a,a2),D(0,b)
则因斜边上的高为h,
故:h=b-a2
∵△ABC是直角三角形,由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半,
∴得CD=


b



a2+(a2-b)2
=


b
方程两边平方得:(b-a2)=(a2-b)2
即h=(-h)2
因h>0,得h=1,是个定值.
故选B.
举一反三
如图,已知直线y=2x+2交y轴于点A,交x轴于点B,直线l:y=-3x+9
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式,并指出此函数的函数值随x的增大而增大时,x的取值范围;
(2)若点E在(1)中的抛物线上,且四边形ABCE是以BC为底的梯形,求梯形ABCE的面积;
(3)在(1)、(2)的条件下,过E作直线EF⊥x轴,垂足为G,交直线l于F.在抛物线上是否存在点H,使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的
1
2
?若存在,求点H的横坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)请求出抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
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(1)若单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;
(2)若单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.
(3)根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示:
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x15
yA0.84
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一位篮球运动员站在罚球线后投篮,球入篮得分.下列图象中,可以大致反映篮球出手(  )
A.B.C.D.

如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由.