已知，如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴另一个交

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已知，如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．

答案

（1）将点A（-1，0），B（0，3）两点代入解析式可得：

-1-b+c=0

c=3

，
解得：

b=2

c=3

．
故该抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3．

（2）由函数解析式为y=-x²+2x+3，可得点D坐标为：（1，4），点E坐标为（3，0），
过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，

则点F坐标为（1，0），
从而可得S_△ABO=

AO×BO=

，
S_梯形BOFD=

（BO+DF）×OF=

，S_△DFE=

EF×DF=4，
故可得S_{四边形ABDE}=S_△ABO+S_梯形BOFD+S_△DFE=9．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的

坐标为（-2，0）；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60度．
（1）用b表示点E的坐标；
（2）求实数b的取值范围；
（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

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已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），顶点M的纵坐标为-4，若x₁、x₂是方程x²-2（m-1）x+m²-7=0的两个根，且x²₁+x²₂=10．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x（cm），折成的长方体盒子的侧面积为y（cm²），底面积为S（cm²）．
（1）求S与x之间的函数关系式，并求S=44（cm²）时x的值；（结果可保留根式）
（2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？

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已知二次函数y=x²-2mx+m²-1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

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如图，抛物线y=

x²+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；
（3）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P（x，y）为直线AC上一点，过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q．当-1≤x≤1.5时，求线段PQ的最大值．

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