已知,如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,3)两点,其顶点为D(1)求该抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴另一个交

已知,如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,3)两点,其顶点为D(1)求该抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴另一个交

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已知,如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,3)两点,其顶点为D
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x轴另一个交点为E,求四边形ABDE的面积.
答案
(1)将点A(-1,0),B(0,3)两点代入解析式可得:





-1-b+c=0
c=3

解得:





b=2
c=3

故该抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.

(2)由函数解析式为y=-x2+2x+3,可得点D坐标为:(1,4),点E坐标为(3,0),
过点D作DF⊥x轴,交x轴于点F,

则点F坐标为(1,0),
从而可得S△ABO=
1
2
AO×BO=
3
2

S梯形BOFD=
1
2
(BO+DF)×OF=
7
2
,S△DFE=
1
2
EF×DF=4,
故可得S四边形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=9.
举一反三
如图,抛物线y=x2+bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,且45°≤∠FAE≤60度.
(1)用b表示点E的坐标;
(2)求实数b的取值范围;
(3)请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由.
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已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根,且x21+x22=10.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,小明把一张长为20cm,宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.设剪去的正方形边长为x(cm),折成的长方体盒子的侧面积为y(cm2),底面积为S(cm2).
(1)求S与x之间的函数关系式,并求S=44(cm2)时x的值;(结果可保留根式)
(2)求y与x之间的函数关系式;在x的变化过程中,y会不会有最大值?x取何值时取得最大值,最大值是多少?
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已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=
1
2
x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M(1,2),且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)根据图象,写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围;
(3)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P(x,y)为直线AC上一点,过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q.当-1≤x≤1.5时,求线段PQ的最大值.
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