如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（5，0）两点，与y轴交于点B（0，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（5，0）两点，与y轴交于点B（0，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

答案

（1）设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c
把A（-1，0），E（5，0）代入得：

0=a-b+c

0=25a+5b+c

5=c

解得：

a=-1

b=4

∴抛物线的解析式为：y=-x²+4x+5

（2）过D作DF⊥AE，垂足为点F
∵D为抛物线的顶点
∴点D的坐标为（2，9）
∴S_{四边形AEDB}=S_△AOB+S_梯形OBDF+S_△DEF
=

1×5

(5+9)×2

3×9

+14+

=30．

举一反三

题型：难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，现将一块腰长为

的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，-2），直角顶点C在x轴的负半轴上（如图所示），抛物线y=ax²+ax+2经过点B．
（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．
（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？

题型：不详难度：| 查看答案

如图，一次函数y=-

x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），

将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

题型：不详难度：| 查看答案